Matlab เคลื่อนไหว ค่าเฉลี่ย สัญญาณ การประมวลผล

ใช้ MATLAB ฉันจะหาค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 3 วันของคอลัมน์เฉพาะของเมทริกซ์ได้อย่างไรและเพิ่มค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ลงในเมตริกซ์นั้นฉันพยายามคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 3 วันจากด้านล่างจนถึงด้านบนของเมตริกซ์ที่ฉันได้ให้ไว้ code. Given ต่อไปนี้เมทริกซ์และหน้ากากฉันได้ลองใช้คำสั่ง conv แต่ฉันได้รับข้อผิดพลาดนี่คือคำสั่ง conv ฉันได้รับการพยายามที่จะใช้ในคอลัมน์ที่ 2 ของเมทริกซ์ผลผลิต a. The ฉันต้องการจะได้รับใน เมทริกซ์ต่อไปนี้ถ้าคุณมีข้อเสนอแนะใด ๆ ฉันจะขอบคุณมากขอขอบคุณสำหรับคอลัมน์ 2 ของเมทริกซ์ผมคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 3 วันดังต่อไปนี้และวางผลในคอลัมน์ 4 ของเมทริกซ์ฉันเปลี่ยนชื่อเมทริกซ์เป็น wantOutput สำหรับภาพประกอบค่าเฉลี่ย 3 วันของ 17, 14, 11 คือ 14 ค่าเฉลี่ย 3 วันของ 14, 11, 8 คือ 11 เฉลี่ย 3 วันจาก 11, 8, 5 คือ 8 และค่าเฉลี่ย 3 วันของ 8, 5, 2 คือ 5 ไม่มีค่าในแถวล่าง 2 แถวสำหรับคอลัมน์ที่ 4 เนื่องจากการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 3 วันเริ่มต้นที่ ด้านล่างผลลัพธ์ที่ถูกต้องจะไม่ปรากฏจนกว่าอย่างน้อย 17, 14, และ 11 หวังว่านี่จะทำให้ Aaron รู้สึกว่า Jun 12 13 ที่ 1 28. โดยทั่วไปจะช่วยถ้าคุณจะแสดงข้อผิดพลาดในกรณีนี้คุณกำลังทำผิดพลาดสองประการ . ก่อน convolution ของคุณจะต้องหารด้วยสามหรือความยาวของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่. ประการที่สองสังเกตขนาดของ c คุณไม่สามารถเพียงพอดีกับ c เป็นวิธีทั่วไปในการรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะใช้ same. but ที่ doesn t ดูเหมือนว่าสิ่งที่คุณ want. Instead คุณถูกบังคับให้ใช้คู่ของ lines. I ต้องคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่มากกว่าชุดข้อมูลภายในวงสำหรับฉันต้องได้รับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่กว่า N 9 วัน array ฉัน m คอมพิวเตอร์ใน เป็นชุดค่า 365 365 ค่าซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลอื่นที่ฉันต้องการจะคำนวณค่าเฉลี่ยของข้อมูลของฉันโดยมีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในพล็อตเดียวฉันใช้ข้อมูลเฉลี่ยเกี่ยวกับการเคลื่อนที่และคำสั่ง conv และพบบางอย่าง ที่ฉันพยายามใช้ใน code. So ของฉันโดยทั่วไปฉันคำนวณค่าเฉลี่ยของฉันและวางแผนกับ aw เฉลี่ยเคลื่อนไหวฉันเฉลี่ยที่ฉันเลือกค่า wts ขวาออกจากเว็บไซต์ mathworks เพื่อให้เป็นแหล่งที่ไม่ถูกต้องปัญหาของฉันแม้ว่าเป็นที่ฉันไม่เข้าใจสิ่งที่ wts นี้คือใครสามารถอธิบายหากมีสิ่งที่จะทำอย่างไรกับน้ำหนักของค่าที่ ไม่ถูกต้องในกรณีนี้ค่าทั้งหมดจะถูกถ่วงน้ำหนักเหมือนกันและถ้าฉันทำผิดนี้ทั้งหมดฉันจะได้รับความช่วยเหลือด้วย it. My sincerest thanks. asked กันยายน 23 14 ที่ 19 05.Using conv เป็นวิธีที่ดีที่จะใช้ย้าย เฉลี่ยในรหัสที่คุณกำลังใช้, wts คือจำนวนที่คุณชั่งน้ำหนักแต่ละค่าตามที่คุณคาดเดาผลรวมของเวกเตอร์นั้นควรมีค่าเท่ากับหนึ่งค่าถ้าคุณต้องการให้น้ำหนักแต่ละค่าเท่ากันและทำเป็นขนาด N ย้ายตัวกรองแล้วคุณจะต้องการ การใช้อาร์กิวเมนต์ที่ถูกต้องใน conv จะส่งผลให้มีค่าน้อยกว่า Ms มากกว่าที่คุณมีใน M ใช้เหมือนกันถ้าคุณ don t ใจผลกระทบของศูนย์ padding ถ้าคุณมีกล่องเครื่องมือการประมวลผลสัญญาณที่คุณสามารถใช้ cconv ถ้าคุณต้องการที่จะลอง ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบวงกลมมีบางอย่างเช่นคุณควรอ่าน t เขา conv และเอกสาร cconv สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมถ้าคุณ haven แล้วคุณสามารถใช้ตัวกรองเพื่อหาค่าเฉลี่ยการทำงานโดยไม่ต้องใช้สำหรับ loop ตัวอย่างนี้หาค่าเฉลี่ยการทำงานของเวกเตอร์ 16 องค์ประกอบโดยใช้ขนาดหน้าต่าง 5.2 เรียบเป็นส่วนหนึ่ง ของ Curve Fitting Toolbox ซึ่งมีอยู่ในกรณีส่วนใหญ่ y y เรียบเรียบข้อมูลในคอลัมน์เวกเตอร์ y โดยใช้ตัวกรองเฉลี่ยเคลื่อนที่ผลลัพธ์จะถูกส่งกลับในเวกเตอร์ของคอลัมน์ yy ช่วงค่าเริ่มต้นสำหรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อยู่ที่ 5. ในการทดลองจำนวนมากใน ศาสตร์ค่าแอมพลิจูดของแกนด์ y ค่าแกน y เปลี่ยนไปอย่างราบรื่นเป็นฟังก์ชันของค่าแกน x ขณะที่หลาย ๆ ชนิดของเสียงจะถูกมองว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วแบบสุ่มในความกว้างจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งภายในสัญญาณในสถานการณ์หลังนี้ เป็นประโยชน์ในบางกรณีเพื่อพยายามลดเสียงโดยกระบวนการที่เรียกว่าเรียบในการทำให้ราบรื่นจุดข้อมูลของสัญญาณมีการปรับเปลี่ยนเพื่อให้แต่ละจุดที่สูงกว่าจุดที่อยู่ติดกันทันทีเพราะอาจเป็นเพราะ เสียง f จะลดลงและจุดที่ต่ำกว่าจุดที่อยู่ติดกันเพิ่มขึ้นนี้เป็นธรรมชาตินำไปสู่สัญญาณที่นุ่มนวลและการตอบสนองช้าลงต่อการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณตราบเท่าที่สัญญาณพื้นฐานที่แท้จริงเป็นจริงเรียบแล้วสัญญาณที่แท้จริงจะไม่มาก บิดเบี้ยวด้วยการทำให้ราบรื่น แต่เสียงความถี่สูงจะลดลงในแง่ของส่วนประกอบความถี่ของสัญญาณการทำงานที่ราบเรียบทำหน้าที่เป็นตัวกรองความถี่ต่ำผ่านการลดส่วนประกอบความถี่สูงและผ่านองค์ประกอบความถี่ต่ำที่มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย อัลกอริธึมขั้นตอนการทำให้ราบเรียบที่สุดขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงและเทคนิคคูณซึ่งในกลุ่มของจุดที่อยู่ติดกันในข้อมูลต้นฉบับจะถูกคูณด้วยจุดจำนวนหนึ่งโดยชุดค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขที่กำหนดรูปร่างเรียบผลิตภัณฑ์จะถูกเพิ่มและแบ่งออก โดยผลรวมของค่าสัมประสิทธิ์ซึ่งจะกลายเป็นจุดหนึ่งของข้อมูลที่ราบรื่นแล้วชุดค่าสัมประสิทธิ์จะเลื่อนจุดหนึ่งลงข้อมูลเดิมและกระบวนการจะทำซ้ำซิม plest smoothing algorithm เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส boxcar หรือ unweighted sliding average ราบเรียบมันก็จะแทนที่แต่ละจุดในสัญญาณโดยเฉลี่ยของ m จุดที่อยู่ติดกันโดยที่ m เป็นจำนวนเต็มบวกที่เรียกว่าความกว้างที่ราบเรียบตัวอย่างเช่นสำหรับ 3 จุดเรียบ m 3 สำหรับ j 2 ถึง n-1 โดยที่ S j j จุด j ในสัญญาณที่ราบเรียบ Yj j จุด j ในสัญญาณเริ่มต้นและ n คือจำนวนจุดทั้งหมดในสัญญาณการทำงานที่ราบรื่นสามารถสร้างขึ้นสำหรับ ความกว้างที่ต้องการโดยปกติ m คือเลขคี่ถ้าเสียงในข้อมูลมีเสียงสีขาวคือกระจายอย่างทั่วถึงทุกความถี่และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ D แล้วค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของเสียงที่เหลืออยู่ในสัญญาณหลังจากผ่านครั้งแรก ของราบเรียบเฉลี่ยที่ไม่ได้ถ่วงน้ำหนักจะอยู่ที่ประมาณ s มากกว่ารากที่สองของ m D sqrt m โดยที่ m คือความกว้างที่ราบรื่นแม้จะมีความเรียบง่ายนี้เรียบเป็นจริงที่ดีที่สุดสำหรับปัญหาทั่วไปของการลดเสียงสีขาวในขณะที่รักษาขั้นตอนที่คมชัดอีกครั้ง การตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงขั้นตอนเป็นจริงในเชิงเส้นเพื่อให้ตัวกรองนี้มีข้อได้เปรียบในการตอบสนองอย่างสมบูรณ์โดยไม่มีผลตกค้างกับเวลาในการตอบสนองที่เท่ากับความกว้างที่ราบรื่นหารด้วยอัตราการสุ่มตัวอย่างรูปสามเหลี่ยมเรียบเหมือนรูปสี่เหลี่ยมเรียบ, ข้างต้นยกเว้นว่าจะใช้ฟังก์ชั่นการปรับให้ถ่วงน้ำหนักสำหรับจุดเรียบ 5 จุด m 5. สำหรับ j 3 ถึง n-2 และในทำนองเดียวกันสำหรับความกว้างที่ราบเรียบอื่น ๆ ให้ดูสเปรดชีตในทั้งสองกรณีนี้จำนวนเต็มในตัวหารคือผลรวม ของสัมประสิทธิ์ในตัวเศษซึ่งส่งผลให้หน่วยรับได้อย่างราบรื่นที่ไม่มีผลต่อสัญญาณที่มันเป็นเส้นตรงและที่รักษาพื้นที่ภายใต้ peaks. It มักจะเป็นประโยชน์ในการใช้การดำเนินการเรียบมากกว่าหนึ่งครั้งที่ คือเพื่อให้เรียบสัญญาณเรียบแล้วเพื่อที่จะสร้างความเรียบขึ้นและซับซ้อนมากขึ้นตัวอย่างเช่น 5 จุดสามเหลี่ยมเรียบข้างต้นเทียบเท่ากับสองผ่านของสามเหลี่ยมผืนผ้าเรียบสามจุดสามจุด 3 จุดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า mooth ส่งผลให้จุด pseudo-Gaussian หรือจุดกองหญ้าแบบ 7 จุดเรียบซึ่งสัมประสิทธิ์อยู่ในอัตราส่วน 1 3 6 7 6 3 1 กฎทั่วไปคือ n pass ของผลการค้นหาที่ราบเรียบของ awwidth ในความกว้างของ nw - n 1 ตัวอย่างเช่น 3 จุดผ่านของจุดที่ราบเรียบ 17 จุดในจุดที่มีความละเอียดถึง 49 จุดครีบแบบ multi-pass มีประสิทธิภาพในการลดสัญญาณรบกวนในความถี่สูงกว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียบ แต่แสดงการตอบสนองช้าลง , ความกว้างของ m เรียบจะถูกเลือกให้เป็นเลขคี่ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ที่เรียบจะสมมาตรสมดุลรอบจุดศูนย์กลางซึ่งเป็นสิ่งสำคัญเพราะจะรักษาตำแหน่งแกน x ของยอดและคุณสมบัติอื่น ๆ ในสัญญาณโดยเฉพาะอย่างยิ่ง สำคัญสำหรับการวิเคราะห์และการประยุกต์ spectroscopic เพราะตำแหน่งสูงสุดมักจะมีความสำคัญวัตถุประสงค์การวัดโปรดทราบว่าเราจะสมมติว่าที่นี่ช่วงเวลาที่แกน x ของสัญญาณคือชุดที่แตกต่างกันระหว่างค่าแกน x ของ adj จุดนี้เป็นเหมือนกันทั่วทั้งสัญญาณนี่เป็นข้อสันนิษฐานในหลายเทคนิคการประมวลผลสัญญาณอื่น ๆ ที่อธิบายไว้ในบทความนี้และเป็นลักษณะทั่วไปที่พบได้ทั่วไป แต่ไม่จำเป็นสำหรับสัญญาณที่ได้มาจากอุปกรณ์อัตโนมัติและคอมพิวเตอร์ Savitzky - ความเรียบของ Golay ขึ้นอยู่กับรูปแบบที่เล็กที่สุดของพหุนามให้กับส่วนของข้อมูลอัลกอริทึมที่กล่าวมาในเมื่อเปรียบเทียบกับการเลื่อนเรียบโดยเฉลี่ยราบเรียบ Savitzky-Golay มีประสิทธิภาพน้อยในการลดเสียงรบกวน แต่มีประสิทธิภาพมากขึ้นในการรักษารูปร่างของ สัญญาณเดิมมีความสามารถในการแยกแยะความแตกต่างได้เช่นเดียวกับการปรับให้ราบเรียบอัลกอริธึมมีความซับซ้อนมากขึ้นและเวลาในการคำนวณมีค่ามากกว่าแบบเรียบที่กล่าวไว้ข้างต้น แต่ด้วยคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ความแตกต่างไม่สำคัญและรหัสในภาษาต่างๆสามารถใช้ได้อย่างกว้างขวางทั่วไปดู รูปแบบของอัลกอริธึมการทำให้เรียบใด ๆ สามารถกำหนดได้โดยการใช้ที่ราบรื่นไปยังฟังก์ชันเดลต้าสัญญาณประกอบด้วยศูนย์ทั้งหมดยกเว้นใน e point แสดงให้เห็นโดย Matlab Octave script ที่เรียบง่าย DeltaTest m การลดเสียงรบกวน Smoothing จะลดสัญญาณรบกวนในสัญญาณถ้าสัญญาณรบกวนเป็นสีขาวนั่นคือกระจายอย่างสม่ำเสมอทั่วทุกความถี่และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ D แล้วค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของเสียงที่เหลือ ในสัญญาณหลังจากผ่านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียบจะประมาณ D sqrt m โดยที่ m คือความกว้างที่ราบเรียบหากใช้รูปสามเหลี่ยมเรียบแทนเสียงจะน้อยกว่าเล็กน้อยประมาณ D 0 8 sqrt m การดำเนินงานที่ราบเรียบสามารถใช้งานได้มากขึ้น มากกว่าหนึ่งครั้งนั่นคือสัญญาณที่เคยชินไว้ก่อนหน้านี้สามารถทำให้เรียบได้อีกครั้งในบางกรณีอาจเป็นประโยชน์หากมีสัญญาณรบกวนความถี่สูงในสัญญาณอย่างไรก็ตามการลดเสียงรบกวนสำหรับสัญญาณรบกวนสีขาวจะน้อยลงในแต่ละครั้งต่อเนื่อง ตัวอย่างเช่นสามผ่านของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียบลดเสียงสีขาวโดยประมาณ D 0 7 sqrt m เพียงปรับปรุงเล็กน้อยกว่าสองผ่านการกระจายความถี่ของเสียงที่กำหนดโดยสีเสียง มีผลต่อความสามารถในการปรับให้เรียบเพื่อลดเสียงรบกวนฟังก์ชัน Matlab Octave NoiseColorTest m เปรียบเทียบผลกระทบจากการเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าความเบี่ยงเบนมาตรฐานของเสียงรบกวนสีขาวชมพูและสีน้ำเงินซึ่งมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ไม่เรียบ จาก 1 0 เนื่องจากการทำให้ราบเรียบเป็นกระบวนการกรองความถี่ต่ำส่งผลต่อความถี่ต่ำเสียงสีชมพูและสีแดงน้อยและมีผลต่อความถี่สูงสีฟ้าและสีม่วงมากขึ้นกว่าเสียงรบกวนสีขาวโปรดสังเกตว่าการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่ขึ้นอยู่กับ ลำดับของข้อมูลและทำให้การกระจายความถี่ของการเรียงลำดับชุดข้อมูลจะไม่เปลี่ยนแปลงค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคลื่นไซน์จะไม่ขึ้นอยู่กับความถี่ของการทำให้สมูทปรับการกระจายความถี่และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูล ผลกระทบด้านบวกและปัญหาจุดที่หายไปในสมการข้างต้น 3 จุดเรียบเรียบกำหนดไว้เฉพาะสำหรับ j 2 ถึง n-1 มีข้อมูลไม่เพียงพอใน s ignal เพื่อกำหนดจุด 3 จุดที่สมบูรณ์แบบสำหรับจุดแรกในสัญญาณ j 1 หรือจุดสุดท้าย jn เพราะไม่มีจุดข้อมูลก่อนจุดแรกหรือหลังจุดสุดท้ายเช่นเดียวกันความเรียบ 5 จุดจะกำหนดเฉพาะสำหรับ j 3 ถึง n-2 ดังนั้นจึงไม่สามารถคำนวณค่าความเรียบได้สำหรับสองจุดแรกหรือสองจุดสุดท้ายโดยทั่วไปสำหรับ m - width ที่ราบรื่นจะมี m -1 2 จุดที่จุดเริ่มต้นของสัญญาณ และ m -1 จุดที่จุดสิ้นสุดของสัญญาณซึ่งเป็นแบบ m - width ที่เรียบไม่สามารถคำนวณได้ตามปกติสิ่งที่ต้องทำมีสองวิธีคือการยอมรับการสูญเสียจุดและตัดจุดเหล่านั้นออกหรือแทนที่ ในส่วนของตัวเลขในเอกสารฉบับนี้แนวทางอื่น ๆ คือการใช้งานที่มีขนาดเล็กลงอย่างราบรื่นที่ปลายสัญญาณตัวอย่างเช่นการใช้คลื่นความถี่ 2, 3, 5, 7 ให้เป็นไปอย่างราบรื่นสำหรับสัญญาณ จุดที่ 1, 2, 3 และ 4 และสำหรับจุด n, n-1, n-2, n-3 ตามลำดับวิธีการภายหลังอาจเป็นคำนำ erable ถ้าขอบของสัญญาณมีข้อมูลที่สำคัญ แต่จะเพิ่มเวลาการดำเนินการฟังก์ชั่น fastsmooth ที่กล่าวถึงด้านล่างสามารถใช้วิธีการสองแบบนี้ได้ตัวอย่างเช่นการเรียบตัวอย่างเรียบง่ายของการปรับให้เรียบแสดงในรูปที่ 4 ครึ่งซ้ายของสัญญาณนี้คือ peak ที่มีเสียงดังครึ่งทางด้านขวาเป็น peak เดียวกันหลังจากผ่านขั้นตอนการปรับความเรียบของสามเหลี่ยมเสียงจะลดลงอย่างมากในขณะที่ peak เองไม่มีการเปลี่ยนแปลงสัญญาณรบกวนลดลงช่วยให้สัญญาณมีลักษณะ peak, height, width, area และอื่น ๆ ได้แม่นยำมากขึ้นโดย การตรวจจับภาพรูปที่ 4 ครึ่งซ้ายของสัญญาณนี้เป็นจุดสูงสุดที่มีเสียงดังครึ่งทางด้านขวาเป็นยอดเดียวกันหลังจากผ่านอัลกอริธึมการทำให้ราบเรียบเสียงจะลดลงอย่างมากในขณะที่ยอดของตัวเองแทบไม่เปลี่ยนแปลงทำให้ง่ายต่อการวัดตำแหน่งสูงสุดความสูง และความกว้างโดยตรงโดยการประมาณภาพหรือภาพ แต่ไม่ได้ปรับปรุงการวัดที่ทำโดยวิธีการน้อยสแควร์สดูด้านล่างความกว้างที่ราบรื่นมากขึ้น ลดความดังของเสียงได้มากขึ้น แต่ยังมีความเป็นไปได้ที่สัญญาณจะบิดเบี้ยวด้วยการทำงานที่ราบรื่นการเลือกความกว้างที่ราบรื่นขึ้นอยู่กับความกว้างและรูปร่างของสัญญาณและช่วงเวลาในการทำ digitization สำหรับสัญญาณประเภท peak ซึ่งเป็นปัจจัยสำคัญ อัตราส่วนราบรื่นคืออัตราส่วนระหว่างความกว้างที่ราบรื่น m กับจำนวนจุดในความกว้างครึ่งหนึ่งของยอดโดยทั่วไปการเพิ่มอัตราส่วนการทำให้ราบเรียบช่วยเพิ่มอัตราส่วนของสัญญาณต่อเสียงรบกวน แต่จะทำให้เกิดการลดลงของแอมพลิจูดและเพิ่มขึ้นใน แบนด์วิดธ์ของจุดสูงสุดทราบว่าความกว้างที่ราบรื่นสามารถแสดงได้สองวิธีคือจำนวนจุดข้อมูลหรือ b เป็นช่วงแกน x สำหรับข้อมูลสเปกโตรสโคปีที่อยู่ใน nm หรือในหน่วยความถี่ทั้งสองจะเกี่ยวข้องกับจำนวนของ จุดข้อมูลเป็นเพียงช่วง x แกนครั้งที่เพิ่มขึ้นระหว่างค่าแกน x ที่อยู่ติดกันอัตราส่วนที่เรียบเหมือนกันในทั้งสองกรณีตัวเลขข้างต้นแสดงตัวอย่างของผลกระทบของความกว้างเรียบสามแบบ บนยอดเขารูปแบบ Gaussian ที่มีเสียงดังในภาพด้านซ้ายยอดมีความสูงจริงที่ 2 0 และมีจุดกึ่งกลางของความกว้างครึ่งหนึ่งอยู่ที่ 80 จุดเส้นสีแดงเป็นจุดสูงสุดที่ไม่เรียบตรงเดิมเส้นทแยงมุมสามเส้นคือเส้นสีเขียว ผลของการเรียบจุดสูงสุดด้วยความเรียบของรูปสามเหลี่ยมจากด้านบนถึงด้านล่าง 7, 25 และ 51 จุดเนื่องจากความกว้างสูงสุดคือ 80 จุดอัตราส่วนความเรียบของทั้งสามแบบคือ 780 0 09, 25 80 0 31 และ 51 80 0 64 ตามลำดับเมื่อความกว้างที่ราบเรียบเพิ่มขึ้นเสียงจะค่อยๆลดลง แต่ความสูงส่วนสูงจะลดลงเล็กน้อยสำหรับส่วนที่ใหญ่ที่สุดที่ราบเรียบความกว้างของยอดจะเพิ่มขึ้นเล็กน้อยในภาพด้านขวายอดเดิมเป็นสีแดงมีความจริง ความสูงของ 1 0 และความกว้างครึ่งหนึ่งของ 33 จุดนอกจากนี้ยังมีเสียงดังน้อยกว่าตัวอย่างด้านซ้ายสามเส้นทับสีเขียวเป็นผลลัพธ์ของการเรียบสามเหลี่ยมสามเหลี่ยมเดียวกันของความกว้างจากบนลงล่าง 7, 25 และ 51 จุด แต่เนื่องจากความกว้างสูงสุดในกรณีนี้เป็นเพียง 33 จุด, อัตราส่วนที่ราบเรียบของสาม smooths มีขนาดใหญ่ - 0 21, 0 76 และ 1 55 ตามลำดับคุณสามารถเห็นได้ว่าการลดความผิดเพี้ยนของ peak height ของความสูงและเพิ่มความกว้างของ peak มากขึ้นสำหรับ peak ที่แคบลงเนื่องจากอัตราส่วนที่ราบรื่นขึ้น อัตราส่วนราบรื่นของมากกว่า 1 0 ไม่ค่อยมีการใช้เนื่องจากความผิดเพี้ยนสูงสุดมากเกินไปหมายเหตุว่าแม้ในกรณีที่เลวร้ายที่สุดตำแหน่งสูงสุดไม่ได้รับผลกระทบสมมติว่ายอดเดิมเป็นสมมาตรและไม่ซ้อนทับกับยอดอื่น ๆ หากการรักษารูปร่างของยอด มีความสำคัญมากกว่าการเพิ่มอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวน Savitzky-Golay มีความได้เปรียบมากกว่าการเลื่อนเรียบโดยเฉลี่ยในทุกกรณีพื้นที่รวมภายใต้จุดสูงสุดยังคงไม่เปลี่ยนแปลงหากความกว้างของจุดสูงสุดมีความแตกต่างกันอย่างมาก ความกว้างที่แตกต่างกันไปในสัญญาณอาจถูกใช้ปัญหาเกี่ยวกับการทำให้ราบเรียบคือมันมักจะเป็นประโยชน์น้อยกว่าที่คุณอาจคิดว่ามันสำคัญที่จะชี้ให้เห็นว่าผลลัพธ์ที่ราบรื่นเช่นแสดงให้เห็น d ในภาพข้างต้นอาจจะน่าประทับใจอย่างฉาบฉวยเนื่องจากใช้ตัวอย่างสัญญาณเสียงดังที่มีระดับแตกต่างกันซึ่งทำให้ผู้ชมมองเห็นถึงการมีส่วนร่วมของเสียงรบกวนที่มีความถี่ต่ำซึ่งยากที่จะประเมินภาพได้เนื่องจากมีจำนวนน้อยมาก วงจรความถี่ต่ำในการบันทึกสัญญาณปัญหานี้สามารถมองเห็นได้ด้วยการบันทึกตัวอย่างของสัญญาณที่มีเสียงดังจำนวนหนึ่งซึ่งประกอบไปด้วยจุดสูงสุดเดี่ยวดังที่แสดงในรูปที่ 2 ด้านล่างภาพเหล่านี้แสดงพล็อตสิบทับด้วยจุดสูงสุดเดียวกัน แต่มีสีขาวที่เป็นอิสระ เสียงรบกวนแต่ละจุดที่มีสีเส้นแตกต่างกันไม่เรียบด้านซ้ายและเรียบด้านขวาการตรวจสอบสัญญาณที่ราบเรียบด้านขวาแสดงให้เห็นถึงความแตกต่างในตำแหน่งสูงสุดความสูงและความกว้างระหว่าง 10 ตัวอย่างที่เกิดจากเสียงรบกวนต่ำที่เหลือ ในสัญญาณที่ราบเรียบไม่มีเสียงรบกวนแต่ละจุดสูงสุดจะมีความสูงสูงสุด 2 จุดศูนย์จุดสูงสุดที่ 500 และความกว้าง 150 เพียงเพราะมีสัญญาณปรากฏ ไม่ราบรื่นไม่ได้หมายความว่าไม่มีเสียงรบกวนเสียงรบกวนความถี่ต่ำที่เหลืออยู่ในสัญญาณหลังจากราบเรียบจะยังรบกวนการวัดตำแหน่งตำแหน่งสูงสุดความสูงและความกว้าง สคริปต์การสร้างที่อยู่ด้านล่างแต่ละรูปต้องใช้ฟังก์ชัน gaussian m, whitenoise m และ fastsmooth m ที่ดาวน์โหลดได้จากที่นี่ควรมีความชัดเจนว่าการทำให้ราบเรียบไม่ค่อยสมบูรณ์สามารถกำจัดเสียงรบกวนได้เนื่องจากเสียงส่วนใหญ่จะกระจายออกไปในช่วงความถี่ที่หลากหลายและทำให้เรียบ ลดเสียงเฉพาะในช่วงความถี่ของเสียงเฉพาะบางชนิดเช่น noise noise noise หรือ spikes จุดเดียวมีความหวังว่าจะมีอะไรใกล้เคียงกับการกำจัดสัญญาณรบกวนที่สมบูรณ์แบบรูปที่ด้านล่างนี้เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของสัญญาณที่แสดง บางส่วนของหลักการเหล่านี้สัญญาณประกอบด้วยสองยอด Gaussian หนึ่งตั้งอยู่ที่ x 50 และที่สองที่ x 150 ทั้งสองยอดมีความสูงสูงสุดของ 1 0 และความกว้างครึ่งหนึ่งของความกว้าง 10 และเสียงรบกวนปกติกระจายเสียงแบบสุ่มที่มี ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0 1 ถูกเพิ่มลงในสัญญาณทั้งหมดช่วงการสุ่มตัวอย่างแกน x มีความแตกต่างกันสำหรับยอดทั้งสองคือ 0 1 สำหรับยอดแรกจาก 0 ถึง 100 และ 1 0 เป็นวินาที peak จาก x 100 ถึง 200 ซึ่งหมายความว่า peak แรกมีลักษณะเป็นสิบเท่าของจุดสูงสุดที่สองมันอาจดูเหมือน peak แรกมีเสียงดังกว่าที่สอง แต่นั่นเป็นเพียงภาพลวงตาของอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวน ทั้งสองยอดคือ 10 ยอดที่สองดูน้อยมีเสียงดังเพียงเพราะมีตัวอย่างเสียงน้อยลงและเรามีแนวโน้มที่จะประมาทการแพร่กระจายของตัวอย่างเล็ก ๆ ผลของการนี้คือเมื่อสัญญาณจะเรียบยอดที่สองมีแนวโน้มที่จะบิดเบี้ยว โดยที่ราบเรียบจะสั้นและกว้างกว่าจุดแรกยอดแรกสามารถทนต่อความกว้างของภาพได้กว้างขึ้นส่งผลให้ระดับเสียงลดลงมากขึ้นเช่นเดียวกันหากทั้งสองยอดวัดด้วยวิธีการปรับเส้นโค้งอย่างน้อยที่สุดสี่เหลี่ยมผืนผ้าพอดี จุดสูงสุดแรกมีเสถียรภาพมากขึ้นด้วยเสียงรบกวนและพารามิเตอร์ที่วัดได้ของยอดดังกล่าวจะมีความแม่นยำมากกว่าครั้งที่สองถึง 3 เท่าเนื่องจากมีจุดข้อมูลมากขึ้นถึง 10 เท่าในจุดสูงสุดและความแม่นยำในการวัด oves ประมาณกับรากที่สองของจำนวนจุดข้อมูลถ้าเสียงเป็นสีขาวคุณสามารถดาวน์โหลดไฟล์ข้อมูล udx ในรูปแบบ TXT หรือใน Matlab MAT format. Optimization ของเรียบเป็นความกว้างเพิ่มขึ้นราบรื่นเพิ่มอัตราส่วนราบรื่นเสียงจะลดลงอย่างรวดเร็ว ในตอนแรกจากนั้นช้ากว่าและความสูงจะลดลงอย่างช้า ๆ ในตอนแรกจากนั้นให้เร็วขึ้นการลดเสียงรบกวนขึ้นอยู่กับความกว้างของภาพที่ราบรื่นเช่นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปสามเหลี่ยม ฯลฯ และสีของเสียง ลดลงยังขึ้นอยู่กับความกว้างสูงสุดผลคือสัญญาณต่อเสียงรบกวนที่กำหนดไว้เป็นอัตราส่วนของความสูงสูงสุดของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของเสียงเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในตอนแรกจากนั้นถึงสูงสุดนี่คือภาพประกอบในภาพเคลื่อนไหวด้านซ้าย สำหรับจุดสูงสุดของ Gaussian ที่มีสัญญาณรบกวนสีขาวที่สร้างขึ้นโดย Matlab Octave script การปรับปรุงอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนสูงสุดขึ้นอยู่กับจำนวนจุดในจุดสูงสุดที่จุดมากที่สุดในจุดสูงสุดความกว้างที่ราบรื่นขึ้นสามารถทำได้ ใช้และการลดเสียงรบกวนมากขึ้นรูปนี้ยังแสดงให้เห็นว่าส่วนใหญ่ของการลดเสียงรบกวนเป็นเพราะชิ้นส่วนความถี่สูงของเสียงในขณะที่มากของเสียงความถี่ต่ำยังคงอยู่ในสัญญาณแม้ในขณะที่มันเป็นเรียบซึ่งเป็นอัตราส่วนที่ดีที่สุดราบรื่น ถ้าวัตถุประสงค์สูงสุดของการวัดคือการวัดความสูงหรือความกว้างสูงสุดควรใช้อัตราส่วนที่ราบเรียบที่ต่ำกว่า 0 2 และจุดประสงค์ของ Savitzky-Golay เป็นที่ต้องการ แต่ถ้าวัตถุประสงค์ของตัววัด t คือการวัดตำแหน่งสูงสุดของค่าแกน x ของ peak สามารถใช้อัตราส่วนที่ราบรื่นขนาดใหญ่ได้หากต้องการเนื่องจากการให้ความเรียบมีผลเพียงเล็กน้อยต่อตำแหน่งสูงสุดยกเว้นยอดไม่สมมาตรหรือการเพิ่มความกว้างของจุดสูงสุดเป็นจำนวนมากจนทำให้เกิดยอดที่อยู่ติดกัน overlap ถ้ายอดเกิดขึ้นจริงของสองยอดต้นแบบที่ทับซ้อนกันมากว่าพวกเขาดูเหมือนจะเป็นหนึ่งในจุดสูงสุดแล้วการปรับเส้นโค้งเป็นวิธีเดียวที่จะวัดพารามิเตอร์ของต้นแบบ peaks อย่างไรก็ตามค่าอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนที่ดีที่สุดสอดคล้องกับอัตราส่วนที่ราบรื่นซึ่งทำให้เกิดการบิดเบือนอย่างมากซึ่งเป็นเหตุให้เส้นโค้งที่เหมาะสมกับข้อมูลที่ไม่ถูกบีบอัดมักจะเป็นที่ต้องการในการประยุกต์ใช้การวิเคราะห์ทางเคมีเชิงปริมาณตามการสอบเทียบตามตัวอย่างมาตรฐานการลดความสูงสูงสุด สาเหตุที่ทำให้เกิดการราบเรียบไม่สำคัญมากหากมีการใช้การประมวลผลสัญญาณเดียวกันกับตัวอย่างและมาตรฐานการลดความสูงสูงสุดของสัญญาณมาตรฐานจะเหมือนกับสัญญาณของตัวอย่างและผลจะยกเลิกออกไปตรงตาม กรณีดังกล่าวสามารถใช้ความกว้างได้อย่างราบรื่นจาก 0 ถึง 5 เพื่อใช้ในการปรับปรุงอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนต่อไปได้ดังแสดงในรูปด้านซ้ายสำหรับเรียบง่ายเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียบค่าเฉลี่ยของความสูงสัมบูรณ์ การวัดไม่จำเป็นต้องมีการสอบเทียบกับโซลูชันมาตรฐานเป็นกฎโปรดจำไว้ว่าวัตถุประสงค์ของการวิเคราะห์เชิงปริมาณไม่ใช่เพื่อวัดสัญญาณ r เพื่อวัดความเข้มข้นของข้อมูลที่ไม่รู้จักเป็นสิ่งที่สำคัญมาก แต่ต้องใช้ขั้นตอนการประมวลผลสัญญาณเดียวกันกับสัญญาณมาตรฐานเช่นเดียวกับสัญญาณตัวอย่างมิฉะนั้นอาจเกิดข้อผิดพลาดเกี่ยวกับระบบขนาดใหญ่สำหรับการเปรียบเทียบรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการปรับให้เรียบทั้งสี่แบบ ประเภทที่พิจารณาข้างต้นดูเมื่อคุณควรราบรื่นสัญญาณมีสองเหตุผลที่ทำให้สัญญาณราบรื่น สำหรับเหตุผลด้านเครื่องสำอางเพื่อจัดทำภาพสัญญาณภาพหรือสิ่งพิมพ์ที่สวยงามหรือน่าสนใจมากขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งเพื่อเน้นพฤติกรรมระยะยาวในระยะสั้นหรือ b หากสัญญาณจะถูกวิเคราะห์โดยวิธีการที่ จะเสื่อมโทรมลงโดยการมีสัญญาณรบกวนความถี่สูงมากเกินไปในสัญญาณตัวอย่างเช่นถ้าความสูงของยอดเขาถูกกำหนดด้วยสายตาหรือแบบกราฟิกหรือโดยการใช้ฟังก์ชัน MAX ความกว้างของยอดจะวัดได้จากฟังก์ชัน halfwidth หรือถ้าตำแหน่งของ maxima, minima หรือจุดติดไฟในสัญญาณจะถูกกำหนดโดยอัตโนมัติโดยการตรวจจับ zero-crossings ในอนุพันธ์ของสัญญาณการเพิ่มประสิทธิภาพของจำนวนและชนิดของการทำให้ราบเรียบเป็นสิ่งสำคัญในกรณีเหล่านี้ดู แต่โดยทั่วไปถ้า คอมพิวเตอร์สามารถทำการวัดเชิงปริมาณได้ดีกว่าการใช้วิธีการน้อยสแควร์สบนข้อมูลที่ไม่มีการเรียบเรียงแทนที่จะเป็นการประมาณแบบกราฟิกเกี่ยวกับข้อมูลที่ราบเรียบหากเครื่องมือทางการค้ามีทางเลือก เรียบข้อมูลสำหรับคุณที่ดีที่สุดคือการปิดการใช้งานเรียบและบันทึกและบันทึกข้อมูล unsmoothed คุณสามารถเสมอเรียบตัวเองในภายหลังสำหรับการนำเสนอภาพและจะดีกว่าการใช้ข้อมูล unsmoothed สำหรับอุปกรณ์อย่างน้อยสี่เหลี่ยมหรือการประมวลผลอื่น ๆ ที่ คุณอาจต้องการทำต่อ Smoothing สามารถใช้เพื่อค้นหายอด แต่ไม่ควรใช้ในการวัด peaks. Care จะต้องใช้ในการออกแบบอัลกอริทึมที่ใช้การปรับให้เรียบตัวอย่างเช่นในเทคนิคยอดนิยมสำหรับการหา peak peak และ peaks วัดตั้งอยู่ โดยการตรวจหา zero-crossings ที่ลดลงใน derivative แรกที่ได้รับความราบเรียบ แต่ตำแหน่งความสูงและความกว้างของแต่ละจุดสูงสุดจะถูกกำหนดโดยส่วนโค้งน้อยที่สุดของส่วนของข้อมูลที่ไม่ลื่นไหลเดิมในบริเวณใกล้เคียงกับศูนย์ข้ามด้วยวิธีนี้ ถ้าการปรับให้เรียบหนักเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อให้การแยกแยะเสียงรบกวนที่เชื่อถือได้ค่าพารามิเตอร์สูงสุดที่สกัดโดยการปรับเส้นโค้งจะไม่บิดเบี้ยวด้วยการปรับให้ราบเรียบเมื่อคุณไม่ควรให้สัญญาณราบรื่น เกี่ยวกับสถานการณ์ที่คุณไม่ควรราบเรียบสัญญาณก่อนที่จะมีขั้นตอนทางสถิติเช่นเส้นโค้งน้อยสี่เหลี่ยมเนื่องจาก การทำให้เรียบไม่ได้ช่วยเพิ่มความถูกต้องของการวัดค่าโดยการวัดค่าอย่างน้อยที่สุดสี่เหลี่ยมระหว่างตัวอย่างสัญญาณอิสระแยกกัน b ขั้นตอนการปรับความเรียบทั้งหมดอย่างน้อยจะน้อยมากทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงรูปร่างและความกว้างของสัญญาณอย่างน้อยก็ยากที่จะประเมิน เหมาะสมโดยการตรวจสอบส่วนที่เหลือหากข้อมูลมีความเรียบเนียนเพราะเสียงที่นุ่มนวลอาจถูกเข้าใจผิดว่าเป็นสัญญาณที่แท้จริงและทำให้สัญญาณอ่อนลงอย่างจริงจังโดยนัยจะทำให้ข้อมูลผิดพลาดของพารามิเตอร์ที่คาดการณ์ได้จากการคำนวณความผิดพลาดของการแพร่กระจายและวิธีการบู๊ตอัพ บางครั้งสัญญาณจะปนเปื้อนด้วยความสูงแคบแหลมหรือค่าผิดปกติที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่สุ่มและมี amplitudes สุ่ม แต่มีความกว้างเพียงหนึ่งหรือไม่กี่จุดมันไม่เพียง แต่ดูน่าเกลียด แต่ก็ยัง upsets สมมติฐานของการคำนวณน้อยสแควร์สเพราะมัน เสียงรบกวนแบบสุ่มกระจายโดยปกติการรบกวนประเภทนี้เป็นเรื่องยากที่จะกำจัดโดยใช้ smoot ข้างต้น hing โดยไม่บิดเบือนสัญญาณอย่างไรก็ตามตัวกรองค่ามัธยฐานซึ่งแทนที่จุดในสัญญาณโดยมีค่ามัธยฐานมากกว่าค่าเฉลี่ยของ m จุดที่อยู่ติดกันสามารถลด spikes แคบที่มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในสัญญาณถ้าความกว้างของ spikes เป็น เพียงหนึ่งหรือสองสามจุดและเท่ากับหรือน้อยกว่า m ดูฟังก์ชัน killspikes m ใช้วิธีการที่แตกต่างกันซึ่งหาตำแหน่งและกำจัด spikes โดยแพทช์โดยใช้การสอดแทรกเชิงเส้นจากสัญญาณก่อนและหลังซึ่งแตกต่างจาก smooths ธรรมดาฟังก์ชันเหล่านี้สามารถทำกำไรได้ ใช้ก่อนที่จะมีการทำงานอย่างน้อยที่สุดสี่เหลี่ยมในทางกลับกันถ้ามัน spikes ที่เป็นจริงสัญญาณที่น่าสนใจและส่วนประกอบอื่น ๆ ของสัญญาณที่รบกวนการวัดของพวกเขา ment ให้ดูที่ทางเลือกในการปรับให้เรียบเพื่อลดเสียงรบกวนในชุด ของสิบ unsmoothed สัญญาณที่ใช้ข้างต้นเป็นวงดนตรีเฉลี่ยที่สามารถดำเนินการในกรณีนี้มากเพียงโดยรหัส Matlab รหัส Octave x หมายถึง y ผลแสดงลด เสียงรบกวนสีขาวโดยประมาณ sqrt 10 3 2 นี้พอที่จะตัดสินว่ามียอดเดียวที่มีรูปร่าง Gaussian ซึ่งสามารถวัดได้โดยการปรับเส้นโค้งที่ครอบคลุมในส่วนหลังโดยใช้รหัส Matlab Octave peakme xmean y, 0,0 , 1 กับผลลัพธ์ที่แสดงข้อตกลงที่ยอดเยี่ยมกับตำแหน่ง 500 ความสูง 2 และความกว้าง 150 ของยอด Gaussian ที่สร้างขึ้นในบรรทัดที่สามของการสร้างสคริปต์ด้านบนซ้ายประโยชน์อย่างมากของค่าเฉลี่ยของชุดคือเสียงที่ความถี่ทั้งหมดจะลดลงไม่ได้ สัญญาณรบกวนบางครั้งสัญญาณจะถูกบันทึกไว้หนาแน่นมากขึ้นนั่นคือมีระยะห่างของแกน x น้อยกว่าที่จำเป็นจริงๆในการจับภาพคุณลักษณะที่สำคัญทั้งหมดของสัญญาณซึ่งส่งผลให้ข้อมูลมีขนาดใหญ่กว่าที่จำเป็น ขนาดที่ช้าลงขั้นตอนการประมวลผลสัญญาณและอาจเก็บภาษีความสามารถในการแก้ไขปัญหานี้ oversampled สัญญาณสามารถลดขนาดได้โดยการขจัดจุดข้อมูลกล่าวลดลงทุกจุดอื่นหรือทุก จุดที่สามหรือโดยการแทนที่กลุ่มของจุดที่อยู่ติดกันโดยเฉลี่ยของพวกเขาวิธีการในภายหลังมีความได้เปรียบของการใช้แทนที่จะทิ้งจุดข้อมูลภายนอกและจะทำหน้าที่เหมือนการให้เรียบเพื่อให้การลดเสียงรบกวนบางอย่างถ้าเสียงในสัญญาณเดิมเป็นสีขาวและ สัญญาณจะถูกควบแน่นโดยเฉลี่ยทุก n จุดเสียงจะลดลงในสัญญาณที่ควบแน่นโดยรากที่สองของ n แต่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงในการแจกแจงความถี่ของสัญญาณเสียง Matlab Octave script testcondense m แสดงให้เห็นถึงผลกระทบของการใช้รถสปอร์ตเฉลี่ยโดยใช้ condensence m ฟังก์ชั่นเพื่อลดเสียงรบกวนโดยไม่ต้องเปลี่ยนสีเสียงแสดงให้เห็นว่ารถกล่องช่วยลดเสียงรบกวนที่วัดได้เอาชิ้นส่วนความถี่สูง แต่มีผลเพียงเล็กน้อยต่อสมรรถนะของค่าสูงสุดส่วนโค้งที่เล็กที่สุดในข้อมูลที่ควบแน่นได้เร็วขึ้นและส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาดในการติดตั้งที่ต่ำกว่า ไม่มีการวัดความถูกต้องของพารามิเตอร์สูงสุดการสาธิตวิดีโอวิดีโอ 18 วินาทีนี้แสดงให้เห็นถึงผลกระทบของรูปสามเหลี่ยม r เรียบบนยอด Gaussian เดียวที่มีความสูงสูงสุดของ 1 0 และความกว้างสูงสุด 200 ความกว้างของสัญญาณรบกวนสีขาวเริ่มต้นคือ 0 3 ให้อัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนเริ่มต้นประมาณ 3 3 ความพยายามในการวัดความกว้างและยอดสูงสุด ความกว้างของสัญญาณที่มีเสียงดังซึ่งแสดงที่ด้านล่างของวิดีโอเริ่มแรกไม่ถูกต้องเนื่องจากมีเสียงรบกวนเนื่องจากความกว้างที่ราบเรียบเพิ่มขึ้นอย่างไรก็ตามอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนจะเพิ่มขึ้นและความแม่นยำในการวัดความกว้างและยอดสูงสุด ความกว้างได้รับการปรับปรุงอย่างไรก็ตามข้างต้นความกว้างราบรื่นประมาณ 40 อัตราส่วนเรียบ 0 2 การทำให้ราบเรียบทำให้ยอดมีค่าน้อยกว่า 1 0 และกว้างกว่า 200 ถึงแม้ว่าอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนจะเพิ่มขึ้นต่อเนื่องเนื่องจากความกว้างที่ราบรื่นคือ เพิ่มการสาธิตนี้ถูกสร้างขึ้นใน Matlab 6 5.SPECTRUM ซึ่งเป็นโปรแกรมประมวลผลสัญญาณฟรีของ Macintosh ประกอบด้วยฟังก์ชันการปรับความเรียบของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสามเหลี่ยมสำหรับจุดใด ๆ Spreadsheets Smoothing สามารถทำได้ในสเปรดชีตโดยใช้ shift และ mult เทคนิคที่อธิบายไว้ข้างต้นในสเปรดชีตและชุดของค่าสัมประสิทธิ์การคูณจะมีอยู่ในสูตรที่คำนวณค่าของเซลล์แต่ละอันของข้อมูลที่ราบเรียบในคอลัมน์ C และ E คอลัมน์ C จะมีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 7 จุด 1 1 1 1 1 1 1 และคอลัมน์ E จะเป็นรูปสามเหลี่ยมเรียบ 7 จุด 1 2 3 4 3 2 1 ใช้กับข้อมูลในคอลัมน์ A คุณสามารถพิมพ์หรือคัดลอกและวางข้อมูลใด ๆ ที่คุณต้องการลงในคอลัมน์ A และคุณสามารถขยายสเปรดชีตไปยังคอลัมน์ที่ยาวขึ้น ของข้อมูลโดยการลากแถวสุดท้ายของคอลัมน์ A, C และ E ลงตามต้องการ แต่การเปลี่ยนความกว้างของราบรื่นคุณจะต้องเปลี่ยนสมการในคอลัมน์ C หรือ E และคัดลอกการเปลี่ยนแปลงลงทั้งคอลัมน์ แบ่งผลโดยรวมของสัมประสิทธิ์เพื่อให้กำไรสุทธิเป็นเอกภาพและพื้นที่ภายใต้เส้นโค้งของสัญญาณที่เรียบจะถูกเก็บรักษาไว้สเปรดชีทและมีชุดของสัมประสิทธิ์การถอยหลังกำไรหน่วยสำหรับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปสามเหลี่ยมและ Gaussian ความกว้าง 3 ถึง 29 ในบอท h คอลัมน์แนวตั้งและรูปแบบแถวแนวนอนคุณสามารถคัดลอกและวางโค้ดเหล่านี้ลงในสเปรดชีตของคุณสเปรดชีตและสาธิตวิธีการที่ยืดหยุ่นมากขึ้นซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์อยู่ในกลุ่ม 17 เซลล์ที่อยู่ติดกันในแถวที่ 5 คอลัมน์ I ถึง Y ทำให้เป็น ง่ายต่อการเปลี่ยนรูปร่างเรียบและความกว้างได้สูงสุด 17 ในกระดาษคำนวณนี้เรียบใช้สามครั้งในเวลาต่อเนื่องทำให้ความกว้างราบรื่นที่มีประสิทธิภาพของ 49 จุดนำไปใช้กับคอลัมน์ Gpared เพื่อ Matlab Octave, สเปรดชีทจะช้าลงมากน้อย ยืดหยุ่นและอัตโนมัติได้ง่ายน้อยตัวอย่างเช่นในสเปรดชีตเหล่านี้เพื่อเปลี่ยนสัญญาณหรือจำนวนจุดในสัญญาณหรือเปลี่ยนความกว้างหรือแบบเรียบคุณต้องแก้ไขสเปรดชีตในหลาย ๆ แห่งในขณะที่ต้องทำแบบเดียวกัน โดยใช้ฟังก์ชัน Matlab Octave fastsmooth ด้านล่างคุณต้องเปลี่ยนอาร์กิวเมนต์ของอินพุตเพียงบรรทัดเดียวและรวมเทคนิคต่างๆเข้าไว้ในสเปรดชีตเดียวซับซ้อนกว่าการเขียน Matlab Octave สคริปต์ที่ไม่เหมือนกัน Smoothing ใน Matlab และ Octave ฟังก์ชัน fastsmooth ที่กำหนดเองดำเนินการเปลี่ยนและคูณ smooths ประเภทใช้ขั้นตอนวิธี recursive คลิกที่ลิงค์นี้เพื่อตรวจสอบรหัสหรือคลิกขวาเพื่อดาวน์โหลดสำหรับใช้ภายใน Matlab Fastsmooth เป็น Matlab ฟังก์ชั่นของรูปแบบของ fastsmooth a, w, type, edge อาร์กิวเมนต์ a คืออินพุทเวกเตอร์อินเป็นความกว้างที่ราบเรียบเป็นจำนวนเต็มบวกกำหนดประเภทของชนิดเรียบ 1 ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเลื่อนเฉลี่ยหรือ boxcar เรียบประเภท 2 ให้เป็นรูปสามเหลี่ยม ราบรื่นเทียบเท่ากับสองผ่านของชนิดเฉลี่ยเลื่อน 3 ให้ปลอมเรียบ Gaussian, เทียบเท่ากับสามผ่านของการเลื่อนรูปร่างโดยเฉลี่ยเหล่านี้จะถูกเปรียบเทียบในรูปด้านซ้ายดูเพื่อเปรียบเทียบโหมดเรียบเหล่านี้อาร์กิวเมนต์ขอบควบคุมวิธีการ ขอบของสัญญาณ w 2 จุดแรกและจุดสุดท้าย w 2 จุดจะถูกจัดการถ้าขอบ 0 ขอบเป็นศูนย์ในโหมดนี้เวลาที่ผ่านไปเป็นอิสระจากความกว้างที่ราบรื่นนี้ให้ เวลาในการประมวลผลที่เร็วที่สุดถ้าขอบที่ 1 ขอบเรียบขึ้นโดยมีขนาดเล็กลงเรื่อย ๆ จนจบลงในโหมดนี้เวลาในการดำเนินการจะเพิ่มขึ้นเมื่อเพิ่มความกว้างที่ราบรื่นสัญญาณที่เรียบจะถูกส่งกลับเป็นเวกเตอร์ s คุณสามารถปิดอาร์กิวเมนต์การป้อนข้อมูลสองครั้งล่าสุด fastsmooth Y, w, type smooths with edge 0 และ fastsmooth Y, w smooths กับ type 1 และ edge 0 เมื่อเปรียบเทียบกับอัลกอริทึมเรียบแบบ splong-based, fastsmooth ใช้อัลกอริทึมแบบทวนซ้ำที่เรียบง่ายซึ่งโดยปกติจะให้เวลาในการประมวลผลได้เร็วขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับความกว้างที่ราบรื่นขนาดใหญ่ สามารถราบรื่นสัญญาณจุด 1,000,000 จุดโดยเฉลี่ย 1,000 จุดในเวลาน้อยกว่า 0 1 วินาทีนี่คือตัวอย่างง่ายๆของ fastsmooth ที่แสดงให้เห็นถึงผลกระทบต่อสัญญาณรบกวนของภาพสีขาว SegmentedSmooth m ที่แสดงไว้ทางด้านขวามีการแบ่งส่วนความกว้างหลายส่วนที่ฟังก์ชันการปรับให้เรียบ ในอัลกอริธึม fastsmoo th ซึ่งจะมีประโยชน์หากความกว้างของยอดหรือระดับเสียงแตกต่างกันอย่างมากในสัญญาณไวยากรณ์คือ s ame as fastsmooth m except that the second input argument smoothwidths can be a vector SmoothY SegmentedSmooth Y, smoothwidths, type, ends The function divides Y into a number of equal-length regions defined by the length of the vector smoothwidths , then smooths each region with a smooth of type type and width defined by the elements of vector smoothwidths In the graphic example in the figure on the right, smoothwidths 31 52 91 which divides up the signal into three regions and smooths the first region with smoothwidth 31, the second with smoothwidth 51, and the last with smoothwidth 91 Any number of smooth widths and sequence of smooth widths can be used Type help SegmentedSmooth for other examples examples DemoSegmentedSmooth m demonstrates the operation with different signals consisting of noisy variable-width peaks that get progressively wider, like the figure on the right. SmoothWidthTest m is a simple script that uses the fastsmooth function to demonstrate the effect of smoothing on peak height, noise, and signal-to-noise ratio of a peak You can change the peak shape in line 7, the smooth type in line 8, and the noise in line 9 A typical result for a Gaussian peak with white noise smoothed with a pseudo-Gaussian smooth is shown on the left Here, as it is for most peak shapes, the optimal signal-to-noise ratio occurs at a smooth ratio of about 0 8 However, that optimum corresponds to a significant reduction in the peak height which could be a serious problem A smooth width about half the width of the original unsmoothed peak produces less distortion of the peak but still achieves a reasonable noise reduction SmoothVsCurvefit m is a similar script, but is also compares curve fitting as an alternative method to measure the peak height without smoothing. This effect is explored more completely by the text below, which shows an experiment in Matlab or Octave that creates a Gaussian peak, smooths it, compares the smoothed and unsmoothed version, then uses the max, ha lfwidth and trapz functions to print out the peak height, halfwidth, and area max and trapz are both built-in functions in Matlab and Octave, but you have to download halfwidth m To learn more about these functions, type help followed by the function name. x 0 1 10 y exp - x-5 2 plot x, y ysmoothed fastsmooth y,11,3,1 plot x, y,x, ysmoothed, r disp max y halfwidth x, y,5 trapz x, y disp max ysmoothed halfwidth x, ysmoothed,5 trapz x, ysmoothed.1 1 6662 1 7725 0 78442 2 1327 1 7725 These results show that smoothing reduces the peak height from 1 to 0 784 and increases the peak width from 1 66 to 2 13 , but has no effect on the peak area, as long as you measure the total area under the broadened peak. Smoothing is useful if the signal is contaminated by non-normal noise such as sharp spikes or if the peak height, position, or width are measured by simple methods, but there is no need to smooth the data if the noise is white and the peak parameters are measured by least-squares methods, because the results obtained on the unsmoothed data will be more accurate see. The Matlab Octave user-defined function condense m condense y, n returns a condensed version of y in which each group of n points is replaced by its average, reducing the length of y by the factor n For x, y data sets, use this function on both independent variable x and dependent variable y so that the features of y will appear at the same x values. The Matlab Octave user-defined function medianfilter m medianfilter y, w performs a median-based filter operation that replaces each value of y with the median of w adjacent points which must be a positive integer killspikes m is a threshold-based filter for eliminating narrow spike artifacts The syntax is fy killspikes x, y, threshold, width Each time it finds a positive or negative jump in the data between y n and y n 1 that exceeds threshold , it replaces the next width points of data with a linearly interpolated segment spanning x n to x n width 1 , See killspikesdemo T ype help killspikes at the command prompt. ProcessSignal is a Matlab Octave command-line function that performs smoothing and differentiation on the time-series data set x, y column or row vectors It can employ all the types of smoothing described above Type help ProcessSignal Returns the processed signal as a vector that has the same shape as x, regardless of the shape of y The syntax is Processed ProcessSignal x, y, DerivativeMode, w, type, ends, Sharpen, factor1, factor2, SlewRate, MedianWidth. iSignal is an interactive function for Matlab that performs smoothing for time-series signals using all the algorithms discussed above including the Savitzky-Golay smooth, a median filter, and a condense function, with keystrokes that allow you to adjust the smoothing parameters continuously while observing the effect on your signal instantly, making it easy to observe how different types and amounts of smoothing effect noise and signal, such as the height, width, and areas of peaks Other functi ons include differentiation, peak sharpening, interpolation, least-squares peak measurement, and a frequency spectrum mode that shows how smoothing and other functions can change the frequency spectrum of your signals The simple script iSignalDeltaTest demonstrates the frequency response of iSignal s smoothing functions by applying them to a single-point spike allowing you to change the smooth type and the smooth width to see how the the frequency response changes View the code here or download the ZIP file with sample data for testing. Use the A and Z keys to increase and decrease the smooth width, and the S key to cycle through the available smooth types Hint use the Gaussian smooth and keep increasing the smooth width until the peak shows. Note you can right-click on any of the m-file links on this site and select Save Link As to download them to your computer for use within Matlab Unfortunately, iSignal does not currently work in Octave. An earlier version of his page is available in French, at courtesy of Natalie Harmann and Anna Chekovsky Last updated February, 2017 This page is part of A Pragmatic Introduction to Signal Processing , created and maintained by Prof Tom O Haver Department of Chemistry and Biochemistry, The University of Maryland at College Park Comments, suggestions, bug reports, and questions should be directed to Prof O Haver at Unique visits since May 17, 2008.